Sebelum Bimbel Jakarta Timur memberikan Soal Latihan Teorema Phytagoras, siswa harus mengetahui apa yang dimaksud Teorema, Teorema adalah keterkaitan antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku dinamakan sesuai nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras.

Berikut adalah Soal Latihan Teorama Phytagoras yang dapat dipelajari agar lebih mengeti materi yang telah diberikan,

1. Pernyataan yang benar berdasarkan gambar di bawah adalah....

     a. KM²=KL² + LM²
     b. KL²=KM + LM²
     c. LM²=KL² + KM²
     d. LM²=KM² - KL²

     

Pembahasan : 

     sisi KL adalah hipotenusa, KM dan LM       adalah sisi siku-siku, maka berlaku
     KM²=KL² - LM²
     LM²=KL² - KM²
     KL²=KM + LM²
     Jawaban : b

2. Diberikan tigaan-tigaan berikut :

     (i)   3, 4 ,5
     (ii)  6, 7, 9
     (iii) 20,21,29
     (iv)  8,15, 19
    Yang merupakan tripel phytagoras adalah....
   a. (i) dan (ii)           b. (ii) dan (iv)             c. (i) dan (iii)                  d. (i) dan (iv)

   Pembahasan : 

   3² + 4²=9 + 16=25=5² (tripel phytagoras)
   6² + 7²=36 + 41=77 ≠ 9² ( bukan tripel phytagoras)
   20² + 21=400 + 441=841=29² (tripel phytagoras)
   8² + 15²=64 + 225=289 ≠ 19² (bukan tripel phytagoras)
   Jawaban : c

3. Jika diketahui ΔABC siku-siku di A memiliki panjang AC=12 cm dan BC=13 cm, maka panjang sisi AB adalah.... cm

   a. 11                       b. 9                            c. 8                              d. 5

   Pembahasan :

   Siku-siku di A, maka berlaku 
   BC²=AB² + AC²
   13²=AB² + 12²
   169=AB² + 144
   AB²=169 - 144=25
   AB=√25=5 cm
   Jawaban : d 

4. Tentukan luas segitiga PQR di bawah !

     a. 110 cm²                 b. 120 cm²                    c. 136 cm²                      d. 156 cm²

   Pembahasan : 

   Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu

Luas segitiga=½ x 16 x 15
                     =120 cm²
Jawaban : b

5. Panjang diagonal suatu persegi panjang adalah 26 cm. Jika panjang persegi panjang tersebut adalah 24 cm, maka keliling persegi panjang tersebut adalah....

   a. 34 cm            b. 50 cm           c. 68 cm             d. 100 cm

Pembahasan :

Tentukan dulu lebar persegi panjang tersebut
l²=26² - 24²
   =676 - 576
   =100
l =10 cm

Maka keliling persegi panjang tersebut adalah
K=2 x ( p + l )
   =2 x (24 + 10)
   =2 x 34
   =68 cm
Jawaban : c

6. Tentukan panjang AD pada gambar di bawah ini !

    a. 15 cm            b. 14 cm           c. 12 cm             d. 9 cm

Pembahasan :

AB²=AC² - BC²
     =17²  -  8²
     =289 - 64
     =225
AB =15 cm

BD²=CD² - BC²
     =10²  - 8²
     =100 - 64
     =36
BD =6 cm

AD=15 - 6
     =9 cm
Jawaban : d

7. Tentukan nilai x dari gambar segitiga siku-siku di bawah!

    a. 20 cm            b. 18 cm           c. 16 cm             d. 15 cm

Pembahasan :

sisi (x+9) adalah sisi miring, maka
x² + 21²               =(x+9)²
x² + 441             =x² + 18x + 81
x²  - x²  - 18x       =81 - 441
 - 18x                 =-360 
x                       =-360 : - 18=20 cm

Jawaban : a

8. Berikutini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga : 

I.  6 cm, 8 cm, 11 cm
II. 10 cm, 16 cm, 18 cm
III. 5 cm, 12 cm, 13 cm
IV. 7 cm, 24 cm, 26 cm 

Yang merupakan ukuran sisi segitiga tumpul adalah....
a. I dan II                       c.II dan III    
b. I dan III                      d.I dan IV 

Pembahasan :

I.  6² + 8² < 11² (tumpul)
II. 10² + 16² > 18² (lancip)
III. 5² + 12²=13² (siku-siku)
IV. 7² + 24² < 26² (tumpul)
Jawaban : d

9. Diketahuititik A(-2,3) dan B(3,15). Jarak titik A dan B adalah .... satuan.

    a. 10            b. 12            c. 13          d. 15 

Pembahasan : 

Jawaban : c

10. Diberikansebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambar! 

                   

   Jika panjang sisi miring segitiga adalah 12, panjang x adalah…. cm

   a. 6               b. 6√2                c. 12√2              d. 24

Pembahasan :

 x² + x²=12²

 2x²     =144
 x²       =72
 x         =√72 
 x         =√(36.2) 
 x         =√36.√2 
 x         =6√2 cm

Jawaban : b

11.  Jika p, 9,41 merupakan tripel Pythagoras dan 41 bilangan terbesar, maka nilai p adalah ....

   a. 11              b. 20                  c. 29                 d. 40           

Pembahasan : 

p² + 9²=41²  
p² + 81=1681
p²         =1681 - 81
p²         =1600
p         =√1600
p         =40
Jawaban : d

12. Perhatikan gambar di bawah !

ABE adalah segitiga yang siku-siku di A, sedangkan BCDE adalah persegi dimana BE adalah sisi miring dari segitiga ABE. Jika panjang AB=9cm dan AE=12 cm, maka luas persegi BCDE adalah....... cm²

   a. 108            b. 144             c. 216              d. 225   

Pembahasan :

BE²=AB² + AE²

       =9²   + 12²

       =81  +  144

       =225

karena BE adalah panjang sisi persegi, maka luas persegi BCDE adalah BE² =225 cm² 

Jawaban : d

13. Perhatikan gambar di bawah !

ABD dan BCD adalah segitiga siku-siku. Panjang AB adalah.... cm

   a. 30           b. 35           c. 36             d. 40

Pembahasan :

BD²=CD² - BC²

       =25²  - 7²

       =625 - 49

       =576

BD =√576

       =24 cm

AB²=BD² + AD²

       =24²  + 18²

       =576 + 324

       =900

AB =√900

       =30 cm

Jawaban : a

14. Perhatikan gambar segitiga dengan sudut-sudut yang diketahui di bawah ini dan tentukan panjang sisi CD !

   a. 4 cm            b. 4√2 cm              c. 4√3 cm            d. 4√6 cm

Pembahasan : 

Perhatikan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan sudut-sudut berikut !

Maka perbandingan BD : AD=1 : 2

BD=½ x 8=4 cm

Perbandingan BD :CD=1 : √2

CD=√2 x 4=4√2 cm

Jawaban : b

15. Sebuah segitiga KLM siku-siku di L memiliki panjang sisi KL=6 cm dan KM=4√3 cm. Panjang sisi LM adalah.... cm

   a. 2 cm               b. 3 cm               c, 2√3 cm              d. 3√2 cm

Pembahasan :

Karena L adalah sudut siku-siku, maka KM adalah sisi hipotenusa.
Berlaku LM²=KM² - KL²
LM²= 4√3 ² - 6² 
     =(16.3) - 36
     =48 - 36
     =12
LM =√12
     =√4.√3
     =2√3 cm  

Jawaban : c

Demikian soal latihan Teorema phytagoras dan pembahasannya. 

Semoga bermanfaat dan dapat membantumu untuk lebih mengerti. 

https://www.radarhot.com/2019/07/soal-latihan-teorema-phytagoras.html

Saran Bimbel Jakarta Timur Untuk menyelesaikan soal-soal gambar seperti dalam test perguruan tinggi atau instansi selain memerlukan logika juga ketelitian. Selain di dalam test, soal-soal seperti ini juga sering kita temukan di media sosial yang kadang membuat kita penasaran karena melihat jawaban yang bervariasi.

Salah satu jenis soal yang paling sering kita temukan adalah tentang menghitung jumlah persegi di dalam persegi. Ada rumus yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah persegi dalam persegi biasa. Dalam persegi yang di dalamnya terdiri dari campuran persegi dan persegi panjang, kita harus teliti menghitung dari jumlah persegi dengan panjang sisi terkecil hingga terbesar.

Mari kita mulai menghitung

1. Ada berapa persegi dalam gambar di bawah?

Soal 1.
Ada Berapa Persegi

Gambar di atas adalah persegi sederhana yang terdiri dari sembilan persegi satuan atau bisa kita sebut persegi dengan sisi 3 satuan. Jumlah seluruh persegi dalam gambar di atas bisa di selesaikan dengan rumus n² + (n - 1)² + (n - 2)² + ... + 1² dimana n adalah panjang sisi satuan.

Karena n=3, maka di dapatkan 3² + 2² + 1² = 9 + 4 + 1=14 buah

Cara cepat Menghitung Jumlah Persegi Dan Segitiga 

2. Ada berapa persegi dalam gambar di bawah?

Soal 2. Ada Berapa Persegi

Perhatikan bahwa dalam gambar di atas ada sebuah persegi dengan panjang sisi 4 satuan dan dua buah persegi kecil dengan panjang sisi dua satuan. 

Dari persegi dengan sisi 4 satuan, n=4 maka jumlah perseginya 4² + 3² + 2² + 1²=30 persegi

Dari persegi dengan sisi 2 satian, n=2 maka jumlah perseginya 2 x (2² + 1²)=2 x 5=10 persegi

Total jumlah persegi dalam gambar di atas adalah 30 + 10=40 persegi.

3. Perhatikan gambar persegi di bawah ini. Ada berapa persegi?

Soal 3. Ada Berapa Persegi

Untuk mengetahui jumlah persegi dalam gambar di atas, kita dapat menghitung jumlah masing-masing persegi dengan panjang sisi  1 satuan, 2 satuan, 3 satuan dan 4 satuan. Perhatikan animasi berikut untuk lebih jelasnya.

Animasi Penyelesaian 1

Bisakah kamu lihat bahwa terdapat :

8 buah persegi dengan panjang sisi 1 satuan, 

7 buah persegi dengan panjang sisi 2 satuan, 

tidak ada persegi dengan panjang sisi 3 satuan dan 

sebuah persegi dengan panjang sisi 4 satuan. 

Dapat kita simpulkan bahwa dalam soal di atas terdapat 8 + 7 + 1=16 buah persegi.

4. Perhatikan gambar persegi di bawah ini. Ada berapa persegi?

Soal 4. Ada Berapa Persegi

Cara yang sama pada gambar nomer 3 dapat kita lakukan pada gambar di atas. Perhatikan animasi berikut !

Animasi Penyelesaian 2

Hitung dengan teliti maka akan kamu dapatkan 

persegi dengan panjang sisi 1 satuan berjumlah 9, 

persegi dengan panjang sisi 2 satuan berjumlah 5, 

persegi dengan panjang sisi 3 satuan ada 1 buah dan 

persegi dengan panjang sisi 4 satuan ada 1 buah. 

Total jumlah persegi yang ada pada gambar di atas adalah 9 + 5 + 1 + 1=16 buah.

5. Perhatikan gambar persegi di bawah ini. Ada berapa persegi?

Soal 5. Ada Berapa Persegi

 Lakukan dengan cara yang sama seperti pada nomer 3.

Animasi Penyelesaian 3

Persegi dengan sisi 1 satuan=8 buah

Persegi dengan sisi 2 satuan=5 buah

Persegi dengan sisi 3 satuan=4 buah

Persegi dengan sisi 4 satuan=1 buah

Total jumlah persegi pada gambar=8 + 5 + 4 + 1=16 buah.

Bagaimana? Setelah beberapa contoh di atas, sekarang dapatkah kamu menenyelesaikan soal-soal tentang jumlah persegi dalam gambar? Cara yang sama dapat kamu gunakan untuk soal menentukan jumlah segitiga dan persegi panjang.

Semoga Bermanfaat 

https://www.radarhot.com/2019/07/ada-berapa-persegi.html

Bimbel Jakarta Timur menyarankan Untuk dapat menyelesaikan soal-soal garis singgung lingkaran, kita harus kuasai tripel phytagoras, luas dan keliling segitiga juga lingkaran. Ada beberapa rumus baru yang juga harus dikuasai. Berikut kami berikan 20 soal latihan yang disertai pembahasan agar lebih mudah memahami.

1. Perhatikan gambar berikut !

Diketahui AB adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik A. Jika besar <AOB=2x° dan <OAB=x°, maka besar <AOB=
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

2. Perhatikan gambar berikut !

Diketahui AB adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik A. Jika jari-jari lingkaran adalah 5 cm dan jarak dari pusat lingkaran ke titik A adalah 13 cm, maka panjang garis singgung lingkaran adalah....
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 16 cm

3. Perhatikan gambar berikut !

Diketahui panjang jari-jari suatu lingkaran adalah 12 cm dan panjang garis singgung lingkaran tersebut yang ditarik dari titik Q adalah 16 cm. Tentukan panjang PQ !
A. 5 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 15 cm

.4.  Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di O adalah 8 cm. Jika jarak dari pusat lingkaran ke titik P adalah 17 cm, maka luas layang-layang ORPQ adalah....
A. 60 cm²
B. 68 cm²
C. 120 cm²
D. 136 cm²

5.Perhatikan gambar berikut !

Diketahui panjang jari-jari lingkaran 7 cm dan panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik P adalah 24 cm. Tentukan pangjang tali busur QR!
A. 6,72 cm
B. 7,2 cm
C. 13,44 cm
D. 15,30 cm

6. Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di A dan B memiliki jari-jari 7 cm dan 3 cm. Jika jarak titik A ke titik B adalah 26 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
.
7. Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di P dan Q memiliki jari-jari 23 cm dan 5 cm. Jika jarak titik P ke titik Q adalah 30 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 12 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 27 cm

8. Perhatikan gambar berikut!

Lingkaran P dan lingkaran Q bersinggungan di luar. Jika panjang jari-jari lingkaran P adalah 25 cm dan lingkaran Q adalah 4 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 18 cm
D. 20 cm

9. Perhatikan gambar berikut!

Tiga buah botol yang berukuran sama yaitu panjang jari-jarinya 7 cm akan diikat menggunakan tali dengan susunan seperti gambar di atas. Panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat adalah...
A. 44 cm
B. 56 cm
C. 78 cm
D. 100 cm

10. Dua buah lingkaran yang saling bersinggungan di luar mempunyai garis isnggung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar sebanyak....
A. 1 buah dan 1 buah
B. 1 buah dan 2 buah
C. 0 buah dan 2 buah
D. 2 buah dan 2 buah


11. Enam buah tabung dengan panjang jari-jari sama yaitu 10 cm akan diikat dengan susunan seperti gambar di bawah.

Panjang tali minimal untuk mengikat adalah.... cm
A.120
B. 126,28
C. 162,8
D. 182,8

12. Dua buah lingkaran berpusat di P dan Q jarak pusatnya 34 cm. Jika Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 30 cm dan panjang jari-jari lingkaran P adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran di Q adalah....
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cn
D. 9 cm

13. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 14 cm, 8 cm dan 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah....
A. 40 cm²
B. 48 cm²
C. 16√3 cm²
D. 16√6 cm²

14. Segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang AB=26 cm, AC=10 cm dan BC=24 cm. Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut !
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm

15. Segitiga KLM memiliki sisi KL=20 cm, KM=21 cm dan LM=29 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 18 cm
D. 19,5 cm

16. Perhatikan gambar berikut !

Segitiga KLM dengan lingkaran dalam seperti gambar di atas. Luas daerah yang diarsir adalah,,,,
A. 51 cm²
B. 45 cm²
C. 32,44 cm²
D. 25,74 cm²

17. Sebuah segitiga dengan panjang sisi 20 cm, 34 cm dan 42 cm memiliki lingkaran luar yang menyinggung tiap sudut segitiga. Tentukan keliling lingkaran luar segitiga tersebut !
A. 53,38 cm
B. 54,95 cm
C. 56,52 cm
D. 133,45 cm

18. Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB=12 cm, AC=16 cm dan BC 20 cm. Luas lingkaran luarnya adalah....
A. 31,4 cm²
B. 62,8 cm²
C. 314 cm²
D. 628 cm²

19. Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya adalah 15 cm, 17 cm dan 8 cm memiliki lingkaran dalam seperti gambar di atas. Panjang ruas DB adalah...
A. 9 cm
B. 10 cm
C. 11 cm
D. 12 cm

20. Dua buah lingkaran berpusat di P dan Q. Jarak PQ adalah 61 cm dan panjang gari singgung lingkaran luarnya 60 cm. Jika panjang salah satu jari-jarinya adalah 20 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah....
A. 7 cm
B. 9 cm
C. 11 cm
D. 13 cm

PEMBAHASAN 

1. Perpotongan antara garis singgung dan jari-jari membentuk sudut 90°, maka <ABO=90° dan jumlah <AOB dan OAB=90°

2x° + x°=90°

3x°       =90°

x°         =90°: 3=30°

<AOB     =2x°

             =2 (30°)=60°

Jawaban : C. 60°

Nomor 2, 3, 4 dan 5

Nomor 6, 7 dan 8

9. Perhatikan gambar berikut !

Panjang jari-jari botol adalah 7 cm, maka diameternya 2 x 7=14 cm.
Panjang tali minimal untuk mengikat
=(4 x d) + Keliling lingkaran
=(4 x 14) + (²²/₇ x 14)
=56 + 44
=100 cm

Jawaban : D. 100 cm

10. Perhatikan gambar !

Garis hijau adalah garis singgung persekutuan dalam dan garis biru adalah garis singgung persekutuan luar yang didapatkan dari dua lingkaran yang saling bersinggungan di luar

Jawaban : B. 1 buahdan 2 buah

11. Perhatikan gambar!

Panjang jari-jari botol adalah 10 cm, maka diameternya 2 x 10=20 cm.
Panjang tali minimal untuk mengikat
=(6 x d) + Keliling lingkaran
=(6 x 20) + (3,14 x 20)
=  120 + 62,8
=182,8 cm

Jawaban : D. 182,8 cm

12. GSPD²=P² - (R + r)²

      30²     =34² - (10 + r)² 

      900     =1156 - (10 +r)²
    (10 +r)²=1156 - 900
    (10 +r) =√256

     (10 +r)=16
      r         =16 - 10
               =6 cm
Jawaban : A. 6 cm

13. Diketahui a=14 cm, b=8 cm dan c=10 cm
      Keliling=14 + 8 + 10=32 cm
      s         =K : 2=16 cm

Jawaban : D. 16√6 cm²

14.Diketahui AB=26 cm, AC=10 cm dan BC=24 cm
Ukuran tersebut adalah tripel phytagoras, maka merupakan segitiga siku-siku, maka
L=a x t : 2 
   =10 x 24 : 2
   =120 cm²
 s=(26 + 10 + 24) : 2
   =30 cm

Rumus jari-jari lingkaran dalam :

r=120 /30
 =4 cm

Jawaban : A. 4 cm

15. Diketahui KL=20 cm, KM=21 cm dan LM=29 cm merupakan segitiga siku-siku.
       L=20 x 21 : 2=210 cm²

Rumus jari-jari lingkaran luar :

Jawaban :D. 19,5 cm

16. r=  L 
            s
        =     9 x 12 : 2   
            (9+12+15) : 2 
       =    54  
              18
       =3 cm

Luas arsir=Luas segitiga - Luas lingkaran
               =9 x 12 : 2      -   3,14 x 3²
               =54                -    28,26
               =25,74 cm²

Jawaban : D. 25,74 cm²

17. Diketahui a=20 cm, b=34 cm dan c=42 cm
      s=(20 + 34 + 42) : 2
         =48 cm

Kleiling=2 x 3,14 x 21,25
           =133,45 cm

Jawaban : D. 133,45 cm

18. L=12 x 16 : 2=96 cm²
      R=  12 x 16 x 20 
                4 x 96
         =10 cm

Luas lingkaran=3,14 x 10²
                     =314 cm²

Jawaban : C. 314 cm²

19. s=(15+17+8) : 2
       =20 cm
     sisi DB dekat dengan sudut B, maka
     panjang DB=s - b
                     =20 - 8
                     =12 cm

Jawaban : D. 12 cm

20. GSPL²=P² - (R - r)²
     60²       =61² - (R -r)²
     3600     =3761 - (R -r)²
     (R - r)² =3761 - 3600
     (R - r)² =121
     (R - r)   =√121
     (R - r)   =11
      20 - r   =11
      20 - 11=r
      r         =9 cm

Jawaban : B. 9 cm

Demikian soal latihan tentang Garis Singgung Lingkaran

Kelas 8 yang dapat kami berikan.

Semoga bermanfaat

https://www.radarhot.com/2019/03/soal-garis-singgung-lingkaran-kelas-8.html